编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。- M& }2 c5 B) l+ ]# R! c

2 v7 ]4 m3 O- j2 c4 g$ f
7 C* e% z( T( L% o. }' H8 e鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
4 S# F9 h/ F2 A* e$ s% F* w' p6 G+ r4 h9 z  W0 `+ x
解决这道问题所用到的公式有:
7 U/ `* H$ w2 a7 X8 n8 K. B1: I) h9 n0 v; k7 x0 P7 m( e
公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
2 f8 z) {) W3 L0 g9 _  B+ Q. ^* m总只数-鸡的只数=兔的只数
5 e' u/ C$ g* @, F! b7 D5 I2
# H) k8 k0 X$ I; N8 ^' R0 @公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数- l; \7 w+ I8 j& M
总只数-兔的只数=鸡的只数7 ]0 \9 G+ ]; y5 I
3
: c0 u! L; Q" s4 Q. D5 y7 _公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数& X, n3 L7 o) z  j
总只数—兔的只数=鸡的只数
( j( x. z& n. q5 G42 `- V9 G7 p3 c% q3 [: B
公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数- F! U; V( ~' W6 i4 F9 R
5
$ d! t: z1 Q- ^- X2 Q4 z公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数1 f- h+ c: l  \9 L- Q6 ~
6" m0 a  K# A; n$ _+ _* A
公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)4 l* d# _6 D) x# j3 C# \$ E  n7 X
计算这道题目最简单的方法是:% C9 G8 z8 A& u' Z8 q1 B
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数$ K1 y: l: O! S; }8 M
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
: s$ W0 C. J% m4 p: C让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
: w- `7 B  T3 r  i试题分析
7 X4 j) ^6 }" G* X今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法: T9 y, f3 ?5 e- W' K3 ]$ w9 X+ m( H
方法一:假设法
0 N3 A* e' ^: H* ^7 @2 k4 b假设全是鸡:2×35=70(只), _7 R; e* x4 S  M
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)7 o$ E3 O+ g+ E' }5 O* I
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)6 n9 {) v: x( S+ y, J9 w
兔子的只数:24÷2=12(只)
' Z$ d+ A; w4 X) d2 S' l鸡的只数:35-12=23(只)) t, I0 d9 z' s7 D; L: i$ q
& x+ T1 x* Q+ M4 Q5 [/ M
方法二:方程法
6 k. u8 R( s8 [5 K! g+ z一元一次方程
% l/ x2 R- m0 O. I- K解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。" D  K% L( w; _- m; A( Z/ A6 K
4x+2(35-x)=946 A6 `: ]; @% a0 E0 {
解得
# {% D/ e5 u8 a1 F3 px=12
/ W6 Q1 V. x# @, S" E鸡:35-12=23(只)# }, H) j+ T" I& m. j
注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。
9 k+ W: v6 F4 }* c& Y/ s6 p7 r二元一次方程组- @4 }0 u( a3 P0 Z
解:设鸡有x只,兔有y只。. W% U7 n/ D. `7 m1 r+ `
x+y=35,2x+4y=94% p0 T2 d9 H6 G+ t. ?
解得
* o" }) R" c8 b, u7 xx=23,y=1
9 N/ n( E$ a: K* u) E答:兔子有12只,鸡有23只。) p, W7 N( G" ^" z* L0 K
/ b8 q* O) U8 J, W$ N& d! b2 n) |
方法三:抬腿法0 V/ g1 _5 Q0 |1 R+ z# Y: D, k
(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。& ~. D, v7 u8 V6 m/ |
(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。# b# k; U! q2 I2 B- r
(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。. ^) R% {8 S! R
5 _0 L+ G1 K1 Z! Q3 E6 A
听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!
, h; V5 _. r' X童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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