编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。
: n# {+ q+ V- o' g1 d7 ^8 e+ v

# k) ?% H! f. s" n" G; U' x鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:) B5 v4 @4 E5 h. ^1 j3 M
4 }- Q) _8 \+ F; ^2 L0 Z
解决这道问题所用到的公式有:/ S; D1 x- L8 a" i9 U5 a+ o2 y: H
1
" O8 P0 ^0 |# }1 k, u公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数7 G, j% G: ?. E2 ?: n
总只数-鸡的只数=兔的只数+ w6 Q# y3 v  L" o  c; {( S
29 s# ~$ B. g" f. z0 F
公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数# J# _7 E$ C4 _# j- w/ f& Z4 H
总只数-兔的只数=鸡的只数1 G6 Q/ V  D% O/ @- d
3
6 }2 X1 ~, r4 B, l公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
+ \* o* W! a, g总只数—兔的只数=鸡的只数; C: _. d) E5 u  o7 a
4
' T3 R. K1 T$ D1 Z! Q% \- s2 x公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
  r+ [: z! X& ^; b% h  j5- L- y: @: a# M# o5 `& S( S
公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数- T. h0 U# f  F; }/ m0 Z6 |! U7 G
6- g" H, G9 ^& W8 G2 [6 G! T
公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
; `' X/ D5 F0 N9 X" n; O计算这道题目最简单的方法是:* g( i/ i7 T$ q: C) @3 C9 y6 l
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数7 c. z9 t' F! B+ ]2 g
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
) S6 ^5 p: v1 S' [让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
3 k3 b% B# e7 G  P- z3 Z1 |' y0 d5 d试题分析
; _+ ^3 T  X. |今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法
" O" u3 s1 V1 a方法一:假设法
- B2 J8 E6 t' h假设全是鸡:2×35=70(只); y* g0 _$ E8 Y+ i" j6 w; O
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)* r1 X0 p1 V; ], e" \: E- r& T( W
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)6 _- d. W# _# i4 b* U( |4 }  d
兔子的只数:24÷2=12(只)
- N- f, x- g, w) `$ I鸡的只数:35-12=23(只)
$ T7 D6 l* P: Y& B! P6 j0 P( o) C* p( V% O, k
方法二:方程法
5 D) M8 e4 ~: x一元一次方程
! P5 z% p1 _. r  n1 g解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。; ^& y' E, O4 Q! g$ D% Q5 r& q
4x+2(35-x)=943 F8 E$ A4 N* C  g+ d( N
解得
# C1 _/ r. d3 k6 Ox=12
4 @& f% N, t/ Y0 V1 W) R# s1 u2 T; E鸡:35-12=23(只)
0 j, q: S% j: z- ~注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。  \4 G# R) E0 p3 m; _& U
二元一次方程组
: e6 H( ]# ~8 n; h解:设鸡有x只,兔有y只。
  Z- L3 ?$ q3 G$ M) ix+y=35,2x+4y=941 i" Q0 ]  k6 W
解得
& b. ]; i( M: V0 O* Sx=23,y=1
6 I4 n4 X1 U! l5 q( ]. N1 i答:兔子有12只,鸡有23只。
# w5 L$ C4 @( U! ]1 K
/ p. R5 s# g2 c8 F$ s# x方法三:抬腿法
+ c' K8 f7 o) P1 ~(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。9 ^; @4 A6 Y7 {  ]0 k4 z  i* u
(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
5 t/ f7 i/ X! F) D5 s/ [/ j(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。4 R% N  R: m" f& F6 a6 o3 X6 B2 i
% U' T* [7 A. K+ f: e% m- e: h
听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!$ C* M% E  t9 s
童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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