编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。
, ~0 R. [9 }  G' _3 o
* ]! J. S: t& S$ T- d
5 B9 X& s0 N, S" T" E& [鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
  r! c6 {: _0 b4 [( H% v
: j4 N6 M. o7 c3 _4 h; p解决这道问题所用到的公式有:4 _  N0 j* \7 L4 k1 n$ w
1; {5 T% a" [; a4 a
公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数$ O. Z) E7 I6 ?( u7 p
总只数-鸡的只数=兔的只数1 k7 }6 w; {: y; c
2. w0 |5 Y7 ]; m0 x* ~9 @% a3 S1 y
公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
% W- m6 l" Z$ x/ d) {& p& B总只数-兔的只数=鸡的只数! t7 C! I/ o" e. e9 C' d
3
; {/ y9 S! `7 P0 U1 O. }7 _公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
' X( q8 [+ d9 S总只数—兔的只数=鸡的只数: R$ Y! ~/ a) x4 t2 \, j
4
# a# a, a$ d, h6 [' v- p公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
# i- }& y6 F2 v$ l5
" \2 P% P  j: D3 H3 O1 ~( u+ T  I公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
( ?( W% o# I3 @; }! ?1 c& O# J6
% y( ^9 J4 a& M6 T0 V1 k* @3 A3 R公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
( S" B7 V7 L' @& ?, o, c% l计算这道题目最简单的方法是:9 B) h9 E* e3 A& `4 v& e' S% J6 Y# b
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
- O1 D, ^- Y6 v/ b(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23). o3 j1 f- A1 Z# T4 N; G2 h  ?
让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
% r, v  s+ t( q% H! N试题分析
( ]  ]" a& B7 S2 P+ J, v1 Z今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法: j* P* k9 L0 |( K7 K
方法一:假设法/ ]/ y, |! N+ ]+ C$ U# d# B
假设全是鸡:2×35=70(只)  t" X* O7 b( I
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)
% y$ K* n9 w( L. K0 G' I兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)6 ]% z. |1 J7 X- K% D: W! V9 _
兔子的只数:24÷2=12(只)( ~5 p8 V1 E9 j
鸡的只数:35-12=23(只)8 K; A$ A, X4 o
2 f  r/ q* t4 M
方法二:方程法  ^( p2 v6 _" Y6 h2 t- c3 T
一元一次方程
  b. O! x- R/ C. d0 P9 X$ e  R解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
9 U3 Z  z3 d0 D+ E4x+2(35-x)=941 g% R  j8 v+ m( D  o9 K
解得
1 ^. i' y' _4 t& T/ E  Xx=122 h9 ]8 S/ L; N% k/ A' o
鸡:35-12=23(只)4 p7 m8 j' M# I& m" w0 v+ b
注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。, }4 L5 g6 g) ?; \$ ~
二元一次方程组
! |: v( ~5 A. H8 k解:设鸡有x只,兔有y只。
. ?& L9 q) d7 c7 Xx+y=35,2x+4y=94
) s. s$ a+ n: z& S. y7 N解得0 f8 H1 j! J3 t5 t" A! }
x=23,y=15 c7 t5 F" Y% ]) N- Q' L
答:兔子有12只,鸡有23只。
; i9 t/ ?7 l. f2 U2 A6 U7 E
5 A0 ]' C+ t0 ?% u. N3 n1 `$ ]方法三:抬腿法2 o. A8 r0 E2 l8 I2 o- l+ V5 ]
(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
/ Q: l  C& F) J. l* ?(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
8 D. o8 [6 u6 D) n& q! W: o(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。9 j! q6 x4 N* A7 H1 m

* W* y4 s0 U  w听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!! ]% o% }: E. Z! i. z
童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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