编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。
& t# S: J6 X4 ?$ Q" ~) s$ t" g# q7 Z- q! R3 Q1 C8 f7 q5 y8 h+ S- B: j

1 V3 I4 ?" V% a2 i# N鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
6 b2 z% I: F1 F% R, }! ]: z* m1 Y. }3 K
解决这道问题所用到的公式有:
  B5 u# X5 R2 D) j" v/ k1
+ {, b8 m3 k* \公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数9 k8 C4 p2 U+ p4 S# q5 c" F7 Q: z7 Q
总只数-鸡的只数=兔的只数
# `; E. z3 u5 D% m& b2
4 V0 f. q; z% `$ ?  v3 m! I公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数6 f$ [3 K+ V' D7 C6 c; n5 L
总只数-兔的只数=鸡的只数
. S" B& t( W2 i+ {  f35 S, S6 k$ h; x6 K
公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数) }3 M; o# u: m' R& E
总只数—兔的只数=鸡的只数
6 M- p7 W. @0 J6 B0 g- m4: A- _& j; o. j7 q2 o; Y/ W
公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
/ n5 H- ~. \- S. N' P. z+ z4 A5+ g9 y0 [+ x- u
公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
9 z* W$ r, l8 d+ ~3 \8 I' b: h0 ?6
# X3 r. F: A) q9 b9 ~& x公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
6 |" v+ W( G1 V, O计算这道题目最简单的方法是:
) F+ @) I/ G# x) t(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
+ D4 i' ]1 d! A7 K  y4 c(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
6 ]4 T- V" Y! k" a# N让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。# y4 u) X6 v/ f" K! p0 n* R
试题分析
* \" @, f. j3 q8 C& G$ F今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法
5 b' p; r" i$ N) w* {5 Y方法一:假设法* x- F/ J! p) L! H, h
假设全是鸡:2×35=70(只)0 L' Q& ~2 }3 _) j
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)! Y; `7 k6 p4 o( t) K: W& U
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)/ O, n4 v) U9 S) }, g- N5 j
兔子的只数:24÷2=12(只)
( v. e: ~' C% S) u鸡的只数:35-12=23(只)
1 x4 e8 p" t* G5 E
4 p- j2 c" P3 |4 g7 ]; E& a方法二:方程法3 d, F5 w* z/ K
一元一次方程# a6 y3 \% P4 r- X: u6 q+ `
解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
0 w, o; V7 u" m4x+2(35-x)=94
: p, W+ M# p3 s( L9 J# j解得
! D9 l' E- C- L/ nx=12
+ {  s+ E9 ], v" C! m, l8 I5 s鸡:35-12=23(只)
6 N) T; L* u! k  A' i( m: B7 e% C注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。
& G7 \" `2 p; m1 V+ r二元一次方程组. c) s: C: z0 p* L- K
解:设鸡有x只,兔有y只。- U+ t& O' K6 S# N+ ?2 D/ \
x+y=35,2x+4y=941 e- a* r) y  d: [* j6 K. @
解得" `0 _8 Z9 q/ P" X, T6 m) a  C0 r
x=23,y=1. v" `( v' R0 i$ O
答:兔子有12只,鸡有23只。
  y0 p$ b. v) H8 e4 ?% J  |9 v9 X7 g1 {! h
方法三:抬腿法
! z: S9 i+ l8 C4 S(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。" H+ I+ |2 J4 B
(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
& k4 I' h# `( [- f' J(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
; V) Q9 B( W& P& y$ C8 o, ?3 N4 k$ }1 c6 z. C" P3 M
听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!
9 h5 v6 e( R$ g童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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