编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。
; }( Z6 Y) j) _- v1 a' l0 F; ]% Y  l' c- A

7 T/ m/ z% S5 ]3 p) T. F鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
# [# f; T. ^! Y2 d4 @! U/ u# _7 g: S- l" _9 x% ]! J1 [
解决这道问题所用到的公式有:! N& l( u5 T9 U8 V1 T' A" p
1
+ }, g% [& H  `: C$ f公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数3 y& {8 ?. ?$ I
总只数-鸡的只数=兔的只数2 e, |# f: t; W  W: U9 H( a
2* q4 X4 P* ?. ~$ a. W2 R
公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数2 {3 Z% F4 t: @$ g
总只数-兔的只数=鸡的只数% [1 E& h1 L7 N6 U6 [
3
6 `- R9 Y5 ]$ O, a  @0 s  [公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
5 c  G+ q% v) X* D2 q. {8 `总只数—兔的只数=鸡的只数, a0 g' o  a; Y- ]" C' P6 W' ?
4; y, T. G+ ^2 P' ]
公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数% K% Q2 r+ I* v( M$ z: Y  e
5
; {0 x+ r6 \  G4 x* C# Z! h; n: E' O公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数) t! Q/ v8 p7 z
6
/ M8 a$ c6 Y. L* f! F, A2 f8 Z公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
3 V( q+ p/ E2 F1 x计算这道题目最简单的方法是:* ^; O6 F# n7 s
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数0 V3 q0 x0 Q# J5 v) g
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
% O& ?1 s# D5 {6 @' F4 x让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
: r& F! x/ D$ e& n% c2 `+ i% l试题分析
8 z1 S3 m8 g/ O9 p今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法
8 Q. H; t/ P. t方法一:假设法
9 z+ U/ w+ a6 H假设全是鸡:2×35=70(只): C6 w0 w& |4 H/ g; b
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)  q2 m( t5 U, v
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只): I. M* u9 W& g5 @3 _* }
兔子的只数:24÷2=12(只)
$ d9 y  ~. w- @& i: T6 P鸡的只数:35-12=23(只)
( J4 c- ]; {# n) m3 y+ U  U; y) {. \* @9 H0 u4 i5 e% V' O: G
方法二:方程法
: J" Z( }; Z# _; c% `% }5 z, M5 H一元一次方程
* V% P; v, s5 q9 u5 @解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
( s3 i6 Y+ m+ R' ?5 w; ]" H( B* e4x+2(35-x)=949 m9 n5 X3 A' a& q$ g6 o* m; _
解得
2 F. ~+ J* r/ Kx=12
" Z1 b; @+ v+ y: p: e& f鸡:35-12=23(只)$ C  [$ \2 k% N4 }/ l
注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。+ k: i' n; ~' W9 B- G1 Z
二元一次方程组( L" P; F9 m! a0 d6 L# A
解:设鸡有x只,兔有y只。
, N6 e6 j7 C. A( b7 C9 px+y=35,2x+4y=94
8 v8 ?* _# |" k: x% F解得
/ y5 H: u( Q* E* L6 p9 ix=23,y=10 B" v, ~. a& S- v
答:兔子有12只,鸡有23只。
$ [% i# D0 f& H: ]% A, T: P6 s* O+ [, N
方法三:抬腿法7 u4 H. c, _3 a# s2 I
(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
( z2 \  }" I+ A6 V3 s0 A' Y(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。6 m4 D# n" d  x- D
(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
. ~5 I* e+ F5 b
7 j# |+ n- a, ?" [. J+ A听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!
/ j+ l" I; p" {4 n童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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