编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。
: n+ ~( c: E3 E1 I& w* g, b3 r9 Q/ E  M3 U$ O6 ^

# x3 f5 q2 S  e) S8 z鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:9 |. v# _7 n3 \; p) a$ v. |
* X9 h3 I, Y" W# \6 Z3 l, ^1 T
解决这道问题所用到的公式有:$ [! J: d( Z* M5 u6 O
1
( Q/ @5 ?" S' b公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数% R1 `5 z' d: K1 S( n; j5 D* [3 L! B
总只数-鸡的只数=兔的只数+ y5 G% s6 \% L
2" M( U, y8 v% w+ p' Y
公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
6 |! T  K+ e7 ^' y; f( d* X1 E7 d总只数-兔的只数=鸡的只数6 ?' j5 S+ |* m$ ~6 Y+ z8 J
3/ _* _4 N4 L. H  x3 O; J
公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数. h* o  t: ]! x4 D
总只数—兔的只数=鸡的只数
: d  ]% i9 \4 ]1 Y4
) D3 c( F! D8 t& {公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
9 f* C2 d& M+ @5
) E+ f$ w, z0 k. Q* i% p9 w公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数6 G& X. w$ d3 R! O
6) ^* |5 Z8 T  \1 X% h# K5 E5 D& _
公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)5 p  p& ]7 D- u& F
计算这道题目最简单的方法是:
; q+ m9 e3 V3 M2 l(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数5 N! Q4 @, i$ ]% S
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
) T  X# m- {; ?% E) Q让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。- x5 y5 G! r/ e9 D: Y% ]
试题分析* j7 [: }" T" M
今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法
. |: d7 F  t% {( u9 g# S2 C方法一:假设法& r7 ?1 _: M& E& q2 L! P+ n8 J" m
假设全是鸡:2×35=70(只), L! W( b# \7 _/ ^1 u$ x7 o/ x* J
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)$ ?8 Y* C  f# V$ v# ~/ w! g
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
1 @* g( z/ Z: L2 }5 f兔子的只数:24÷2=12(只)
/ x, |% t1 r) x+ a" e  x: f鸡的只数:35-12=23(只)
- u8 D. q% [3 V# x; s) P: w; ?
0 O1 W/ u$ M+ F9 s$ {. I) f方法二:方程法
) B8 P+ d2 V  g& z# F' b一元一次方程
, `1 {" x9 A* X( T3 I解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。6 d; T+ C; V9 s, u
4x+2(35-x)=94
. x$ N4 k* d% [解得
1 e. }) o+ x# P/ h" ?x=12
+ d. N8 k- |- t1 ]' g0 Q# R鸡:35-12=23(只)( D1 ^8 o6 x) W9 H# z; W
注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。
; K* c! m5 h! m! ~4 g二元一次方程组
% X5 J+ S; a* b3 x9 i解:设鸡有x只,兔有y只。9 H- Z7 @$ f" Z% k8 |8 y
x+y=35,2x+4y=94
- J* v' P* s3 k' c/ a9 M1 E解得
( A; m8 N. C0 Z0 c) {x=23,y=1( }6 d* I" k$ |, W% [; l9 I0 w
答:兔子有12只,鸡有23只。, d6 t' x6 w3 S* H1 A$ Y. T/ {

2 _" b9 O4 A! f$ \方法三:抬腿法
: n! k* L- _" F1 ?5 F) i(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。& v" Q1 c* A. C$ I
(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。$ E7 ~5 t, U4 B% c
(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。1 N; w. Q; V2 i' N% C9 d2 v. N3 }

4 ]' R& y& c# W. g' W' D& i听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!" |* P9 ^! e+ B0 i" n' z9 D5 z" u
童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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