编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。' s- F( G. e( g" S. Y. J, u

# V& B9 O0 ]3 b$ k( `
7 [. ]4 h- v0 K& `7 e( m鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:( G9 y$ j# ^: N; R2 W

7 Z  r. T% K( d/ l* B解决这道问题所用到的公式有:2 l( I% R" _; @1 d) T4 W+ U
1
& d1 C% `+ P1 X9 K公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数& t  p2 v$ ], d8 H
总只数-鸡的只数=兔的只数+ U; y7 C5 L9 Y$ a+ u+ o" y; b
2
/ {! w9 _+ Z& K  ^公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数9 G# T# {2 N7 Q" N
总只数-兔的只数=鸡的只数
9 t7 B2 S" S1 B! U36 S3 }# r. ^& q9 b
公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
% W; ^7 d0 q/ O$ Z2 ^总只数—兔的只数=鸡的只数1 Z/ M$ u, w9 O! w+ F2 T4 A
4$ t2 N' Q( Z- W
公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
$ i8 I; B: V" |  Y. K1 F5
$ z: T8 W8 [3 ^6 i4 k公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
5 a* n1 `* t7 ?# e( x6; X# R1 U0 X$ z0 u7 l
公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
- s7 f' ~( G. I+ c5 n计算这道题目最简单的方法是:
1 u4 X% R* \9 F( X, D0 ~$ P  _(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数( e& p0 d7 T0 D; \0 i
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
  R" C8 w# G, P# c- B让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
9 G: B( z* v  l$ Q  }: C试题分析/ n# e7 a1 z8 n, A
今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法
6 I1 {1 k! g2 J+ A3 i方法一:假设法
* ?0 F9 ~2 q5 F9 V- y假设全是鸡:2×35=70(只)
% a. F  U. g8 f+ g" E: g) X! m鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)
7 p+ y4 L) N$ t- G" ^3 b兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)5 ?3 e6 p- i# @6 L, M( b
兔子的只数:24÷2=12(只)
0 M9 Y" M2 r5 r, Q8 m0 Y* C鸡的只数:35-12=23(只)* U+ j) ^5 I% p- |% L

1 T7 v8 E& g4 P0 o& W: u# u0 k方法二:方程法
+ x4 Y6 }1 `. V( j6 X5 d7 ~一元一次方程
$ J1 G: V0 t7 j/ p& t; }8 b解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。3 W  t# O, Z3 e$ e: O4 j5 K1 U' R
4x+2(35-x)=94
$ m2 u: f; `* s+ W# e, ]解得
! \/ h! |2 g# V3 y/ G1 g1 k" v- U% I0 jx=120 B* q2 v. @: E/ q6 I6 s1 Y$ ]
鸡:35-12=23(只)) O( t2 B, |* T: B8 S1 L
注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。  v* R! L7 V: M  P% f7 x
二元一次方程组& o0 e) o- u! i0 R$ b
解:设鸡有x只,兔有y只。: p& m% e- E3 [$ ^
x+y=35,2x+4y=94; m8 U, Q. ~: o+ g9 w8 U2 d. T# h" t
解得
- q' e/ g( F3 W$ E$ ^9 I+ nx=23,y=1
" C* D9 s1 {+ t& a' {, X答:兔子有12只,鸡有23只。
- n- ?) {: n4 J4 F" r$ y3 V' v! F5 z5 O" ]0 s9 }
方法三:抬腿法
7 B! C  G9 a1 Z  l0 g9 x- ?(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
+ i6 K- b3 J. s5 _3 r* e4 ~(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
$ w8 _: q3 @' A& m(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。% o  b$ k& ?" n0 L: m3 z

) }# R% Z% ~! P听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!
* S1 [$ R: _2 w, Z$ _童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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