编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。/ Z* C3 \5 u9 B- }# o* Y
3 Q9 h3 G7 Y$ t4 O; p
( N* }( r4 g9 N* l, u
鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:
' i+ U6 x7 _, ?: x3 H( d! L' h
/ G- X& H/ B4 ]解决这道问题所用到的公式有:1 ?' d1 k' l+ ]" r' C
10 Q$ u" H# k7 @0 G; ^% h
公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
9 S, Q2 [- l, C, W2 K, P. D2 B总只数-鸡的只数=兔的只数2 ^* N1 k  `8 x1 _3 E
2
5 |' D; ]. U1 J. Y2 d公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数6 G' g/ D& s% c
总只数-兔的只数=鸡的只数
! o. A/ E# X0 g2 e' ^3
4 _4 I9 \8 a* {( a2 @公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
) i" Y2 ?2 l! F- I2 o总只数—兔的只数=鸡的只数; c! {) h1 {  g  U
41 c% V" K6 x$ b- o& E/ h
公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数+ G5 b2 l3 f; h4 ?6 `. Z0 f7 [
5/ ^4 u9 V2 U' w, b+ N- M+ A& P5 Q
公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
& u5 }: z9 B9 Z& s8 T. y4 }6
. V. x) V% d2 X+ q9 d. v  a( Y9 o公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
1 r5 u1 x+ P/ v8 `计算这道题目最简单的方法是:& ^7 o, J6 V' p* n/ b% W! Q6 r
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
: }( o+ Y3 w/ k7 `! l4 Y9 T7 \2 P1 q(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
; j$ K. Z1 e2 ]2 j; y% o让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
& _7 G+ X5 \3 `8 t4 y试题分析
$ c; ]) V; M, w5 v今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法, U6 a) ~9 x# a$ F) ?. i
方法一:假设法
! f: a0 L3 P3 s$ S  v假设全是鸡:2×35=70(只)8 J$ R& M  L( d2 O( y
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)+ M% q7 X) x6 C) x
兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
" R! m: l. _+ `) o% s兔子的只数:24÷2=12(只)
" z9 r% }% D5 z1 x, F/ L5 w鸡的只数:35-12=23(只)
0 S+ V! f: e/ p1 f- P) f9 R& Z3 d3 H' k; M" H
方法二:方程法
: Y; ~# t$ p0 g( `5 l一元一次方程
/ i) \4 P2 Q- D解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
5 |4 ?6 k4 ?: w7 m# e5 H1 r# P6 Z4x+2(35-x)=94
$ G" y; W# e- g- x, j; ?. ~/ }解得% i% Y+ X0 p# `# S* j
x=12
- J; d( X7 |) j( r8 K% E鸡:35-12=23(只)4 {' ~" k& f, e& k# d" m2 Q" y2 f6 v
注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。. G) u9 ~4 K6 w+ F
二元一次方程组( q$ H9 ^2 k/ b5 B1 @
解:设鸡有x只,兔有y只。4 G% Q3 V3 m5 C% `
x+y=35,2x+4y=94  Y! e" d' }( ~7 w& O, _% y
解得
2 L1 }, z2 ?7 ~% b5 gx=23,y=1
. a" b7 r. }" \答:兔子有12只,鸡有23只。
9 @+ V, S3 Y  p- M2 [5 @9 c/ @6 D  N& H
方法三:抬腿法/ w$ I# S& a% V" Z6 v
(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。# e( H4 ~4 A" l$ `1 N+ p
(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。4 `2 j6 a  s) J- b5 N0 N
(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
. q) U4 Q" g" H
7 r/ \; i5 u# F5 f听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!
  x+ k) a) q# Q. u$ q童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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