编程数学|「鸡兔同笼」难?学会解题方法不用愁!

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`ivY) 发表于 2018-1-11 11:40:04 | 显示全部楼层 |阅读模式 打印 上一主题 下一主题
提到数学,大家的第一反应是:痛苦、折磨……确实,对于数学不仅让孩子痛苦,也让家长头疼。做了那么多的题,花费了那么多的时间,最后数学成绩依然没有提升。其实,学数学最重要的是逻辑思维的培养,今天小童就通过一个典型的数学题型——鸡兔同笼,来为大家进行分析。' J/ n  `0 ]% D# X: Q/ L! E& }
$ A  p7 I1 Z! S& ~

- a% x: X: ]/ W, x% m8 Q* F鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:3 Q% ]3 G5 H3 a3 O/ d

* U9 V* S& K0 q: q+ d: r解决这道问题所用到的公式有:  }' c5 H6 e/ P8 y/ N9 ]
1* {! P6 _5 _2 H; o
公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数- U8 t$ g& z# y/ W9 y
总只数-鸡的只数=兔的只数1 Y  s; ~+ ~5 Q: Z
2
5 N1 P" [% @8 c! K0 V公式2:(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数: Z5 u/ @( `( L4 d
总只数-兔的只数=鸡的只数: _' Y% n2 S* f$ d  o4 E8 g- f/ s
3
' q% u. `4 H9 B6 y2 k0 E9 x公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数' _% d& Z' k0 O6 L' |
总只数—兔的只数=鸡的只数
  G- Q& Z8 @7 D" Y, W4+ Q) ]2 R- R7 C# B: ~: `
公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数' H; X: f% }6 B. ?
5
( M7 a! V/ G- h6 ~6 z公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数  u9 e7 N5 a/ t# ]" y
6; A* s& }0 r  G# u: Q1 `
公式6:4x+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)
* S, `0 e& e5 \$ S& g4 b" i; z2 s计算这道题目最简单的方法是:
& X5 K$ f: R. D. G2 {  d( }(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
- L: G' V) f4 T) F5 n0 ?. x! f(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)' M1 c5 |% @9 c$ V+ n* t/ _
让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的2只脚,再÷2就是兔子数。
  |% J; [1 d1 [$ z试题分析
  U4 L+ c% f0 x& w# ]! h今天我们主要了解三种解决鸡兔同笼问题的方法9 J! }! u) _2 r  d
方法一:假设法
& E! f# m. I; F. S8 b7 [: ~/ e1 q假设全是鸡:2×35=70(只)6 I5 F% M( \2 q) j
鸡脚比总脚数少:94-70=24(只)
1 C. r  n$ ?; P& `! I兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)
/ {: @9 ~7 l* a# l$ a兔子的只数:24÷2=12(只)$ a# d$ o) H& l- @/ \+ H
鸡的只数:35-12=23(只)1 B1 a1 J- X/ c9 n% H  _
: b; }3 v9 y) s6 f
方法二:方程法. G4 d' A: }8 Z
一元一次方程
) o3 I2 M2 i8 y: d- B' t/ h解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。
: P8 b" E( e3 Q4x+2(35-x)=94+ L7 |0 Z9 u* i6 P
解得
2 B2 R; G, S3 `% G7 Mx=126 N6 s2 R: L. K! {
鸡:35-12=23(只)
; E5 X% p! p/ ]+ G1 a" W' u注:也可以设鸡的只数为x,通常设方程时,选择腿的只数多的动物,套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,更加简便。
3 h( n: r/ D: A7 |5 W二元一次方程组. a5 A- U( w) _5 e! S1 O
解:设鸡有x只,兔有y只。! }  J, P% \. k
x+y=35,2x+4y=94
+ R8 K+ W* B6 H7 _& l+ Y3 Y: e解得
5 [2 q( C, ?" a. G) ax=23,y=1
# B* K1 \9 Y4 O' w答:兔子有12只,鸡有23只。3 ]. f) r6 D& I+ f

8 |# u$ a1 ?* {, S6 k+ H; i方法三:抬腿法4 k0 G; j. }; k9 y; n
(1)假如让鸡抬起1只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。
; z& ~7 x; k5 d! J$ C# r(2)假如鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下94-35×2=24只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。
- ^. p" g6 d- U4 w* I5 S(3)我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。
3 L6 k* @6 e4 }- m3 M# U9 t
6 r6 C9 R7 N8 j+ y听了小童的解析之后,是不是感觉其实数学也没有那么难呢!以上解决方法都用了编程的思维,将编程和数学结合,不仅可以提升孩子的思维能力,而且也可以提升孩子数学学习的能力,学习数学不用愁!: e0 \" b3 Q* R5 M) ^- C& c. o
童程童美编程数学让孩子用编程的思维来思考,在快乐的环境中学习数学思维能力,让枯燥乏味的数学更有趣、更立体、更实用,可实验、可观感、可理解,数学提分不用愁。既可以提升学习数学的能力,还能了解编程知识,一举两得。

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精彩评论1

YKJNzVqH 发表于 2018-1-11 12:40:07 | 显示全部楼层
假设方面还是不是很懂,还是方程式简单些[捂脸][捂脸][捂脸]
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